您与子女签订的断绝关系协议书没有法律效力。基于血缘形成的父母子女关系，是无法通过协议等方式人为解除的。我国《民法典》规定，父母对未成年子女负有抚养、教育和保护的义务，成年子女对父母负有赡养、扶助和保护的义务，这是法定义务，不能通过协议免除。

即便签了断绝关系协议，双方的这些权利义务依然存在。所以，该协议书不具备法律效力。

法律依据

《中华人民共和国民法典》第一千零六十七条

父母不履行抚养义务的，未成年子女或者不能独立生活的成年子女，有要求父母给付抚养费的权利。

成年子女不履行赡养义务的，缺乏劳动能力或者生活困难的父母，有要求成年子女给付赡养费的权利。